ADB育儿分享初二数学期中复习线段题很难
发布时间：2024年08月14日 点击：[4]人次
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全等三角形是初二数学的重要知识点，利用辅助线构造出全等三角形，可以解决很多看似无法求解的角度或线段长度，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，若CE=5，求BD的值。
解题过程：
延长CE、BA交于点F
根据等边对等角的性质和题目中的条件：AB=AC，则∠ABC=∠ACB；
根据题目中的条件和结论：∠ABC=∠ACB，∠BAC=90°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，则∠ABC=∠ACB=45°；
根据题目中的条件：BD平分∠ABC，∠ABC=45°，则∠ABE=∠CBE=∠ABC/2=22.5°；
根据题目中的条件：CE⊥BD，则∠BEC=∠BEF=90°；
根据题目中的条件和结论：∠BEC=90°，∠BAC=90°，∠ADB=∠EDC，则∠ABE=∠ECD；
根据结论：∠ABE=22.5°，∠ABE=∠ECD，则∠ECD=22.5°；
根据题目中的条件：∠BAC=90°，则∠CAF=90°；
根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及其夹边分别相等的两个三角形全等，∠ABE=∠ECD=22.5°，AB=AC，∠BAC=∠CAF=90°，则△ABD≌△ACF；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△ABD≌△ACF，则BD=CF；
根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及其夹边分别相等的两个三角形全等，∠ABE=∠CBE，BE=BE，∠BEF=∠BEC，则△BEF≌△BEC；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△BEF≌△BEC，则EF=EC；
根据结论：EF=EC，EF+EC=CF，则CE=CF/2；
根据结论：BD=CF，CE=CF/2，则CE=BD/2；
根据题目中的条件和结论：CE=5，CE=BD/2，则BD=10。
结语解决本题的关键是合理添加辅助线构造出全等三角形，利用全等性质将线段进行等量转换，将两条线段放到一条直线上，得到线段间的数量关系，进而求得题目需要的值。